Найдите наибольшее и наименьшее значение функции [latex]y= x + \frac{1}{x+4} [/latex] на промежутке [-3;-1]

y`=1-1/(x+4)²=0 (x+4)²=1⇒x+4=-1 U x+4=1⇒x=-5∉[-3;-1] U x=-3∈[-3;-1] y(-3)=-3+1=-2 наим y(-1)=-1+1/3=-2/3 наиб

1. D(y)=(-∞;-4)U(-4;∞) 2. y'=(x+1/(x+4))'=1-1/(x+4)²  D(y')=(-∞;-4)U(-4;∞) 3. y'=0. 1-1/(x+4)²=0 ((x+4)²-1)/(x+4)²=0 (x+4)²-1=0,   (x+4)²≠0 (x+4-1)*(x+4+1)=0 x=-3, x=-5 4. y'               +      -              -           + ------------------|-------|----------------|-------------- x y    возрат   -5 уб  -4 ывает    -3  возр                    max                        min x=-5∉[-3;-1] 5. y(-3)=-3+1/(-3+4)=-2  y(-1)=-1+/(-1+4)=-2/3 ответ: у наименьшее=у(-3)=-2            у наибольшее =у(-1)=-2/3