Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=(x^3)/(x^2-x+1) xє [-1;1]

Поскольку переменная находится в знаменателе функции, производим проверку по ОДЗ. Квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю: Решаем уравнение x^2-x+1=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3;  Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит функция не имеет ограничений и является непрерывной. Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение:  d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0  (производная равна нулю). Находим производную: [latex] \frac{d}{dx} (\frac{x^3}{x^2-x+1} )= \frac{x^2(x^2-2x+3)}{(x^2-x+1)^2} [/latex]=0 и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: Решаем это уравнение. Один корень очевиден: х² = 0,  x₁ = 0. Проверяем на 0 второй множитель числителя: Решаем уравнение x^2-2*x+3=0:  Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8;  Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит, экстремум в точке:(0, 0). Но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом. Производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая. Значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1: у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3. Максимум - в точке х = 1, у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.