Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=-х² +4х на отрезке [1,4]

Функция может достигать наибольших/наименьших значений в точках экстремума и на концах отрезка. Найдем первую производную заданной функции: y'=(-x^2+4x)'=-2x+4 приравняем y' к нулю и найдем корни уравнения: -2x+4=0 x=2 Найдем значения функций: y(1)=-1+4=3 y(2)=-4+8=4 y(4)=-16+16=0 Ответ: Наибольшее значение функции в точке y(2)=4, а наименьшее в точке y(4)=0.

y=-x^2+4x это квадратичная функция, график парабола, ветви вниз(т.к. а<0). Находим х вершины и у вершины: Хв=-b / 2a; Xв= -4/ (-2)=2 Ув= -1*2^2 + 4*2= -4+8= 4 Находим контрольные точки (3х достаточно), потом изображаем данную функцию на координатной прямой.  Контр. точки: при х=1, у=3. при х=4, у=1. при х=0, у=0. Изображаем график. Отчерчиваем пунктирной линией стены области определения от 1 до 4 включая. Находим, что Унаиб=4, Унаим=0.