Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.. 1/3cos3x, с промежутком[0;П/2]

y=(1/3)*cos(3x) y’ = (1/3)*(-sin(3x)*3=-sin(3x) y’=0 -sin(3x)=0 sin(3x)=0 3x=pi*n x=pi*n/3 на промежутке [0;п/2] находятся корни 0 и pi/3 при x=0- функция принимает максимум при x=pi/3 – функция принимает минимум

Производная: [latex]f'(x)=\frac{(1)'(3cos3x)-(1)*(3cos3x)'}{(3cos3x)^2}=\frac{0-(3*(-sin3x*(3x)'))}{(3cos3x)^2}=\frac{9sin3x}{9cos^23x}=\\=\frac{sin3x}{cos^23x}[/latex]  Критические точки(f'(x)=0):  [latex]\frac{sin3x}{cos^23x}=0\ \ \ \ \ \ \ |*cos^23x\neq0\\sin3x=0\\3x=\pi*n\\x=\frac{\pi*n}{3}[/latex] n=0,x=0  n=1,x=pi/3 Только эти два корня входят в промежуток. Ищем значения функции в точка 0;pi/3;pi/2  [latex]f(0)=\frac{1}{3cos(3*0)}=\frac{1}{3*1}=\frac{1}{3}\\f(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{3cos(\frac{3*\pi}{3})}=\frac{1}{3cos\pi}=\frac{1}{3*(-1)}=-\frac{1}{3}\\f(\frac{\pi}{2})=\frac{1}{3cos(\frac{3*\pi}{2})}=\frac{1}{3*0}\\f_{max}=\frac{1}{3}\\f_{min}=-\frac{1}{3}[/latex]