Найдите наибольшее натуральное число n, для которого выполнено неравенство 1³ + 2³ + 3³+ … + n³ меньше 2016.

1³+2³+3³ +...+n³ < 2016  ; n∈N={1;2;3; ...} . ----------- max(n) -? Известно: 1³+2³+3³ +...+n³  = (n(n+1)/2)².   * * *  1+2+3 +...+n  = n(n+1)/2 * * * (n(n+1)/2 ) ² < 2016 ;   * * *n ≥1 n∈N ⇒ n ≥1.   1936 =44²  < 2016 < 45² = 2025. * * * 44 < n(n+1)/2  <  45 '  88 < n(n+1) < 90 ; n =8. ответ : n =8.   * * *  или   * * * ( n(n+1)/2 )² < 12²*14 ; n(n+1)/2  < 12√14 ; n(n+1) < 24√14 ;  * * *   24√14 ≈ 89.8 < 90 =9*10   * * * n² +n -24√14 < 0    1 ≤ n <( -1+√(1+96√14)/2 ≈ 8,99 ;