Найдите наибольшее натуральное решение неравенства (корень из 2, минус 1)x меньше =1+ корень из двух

переносим в одну часть и получаем, что [latex]x \leq \frac{1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} -1} [/latex], домножаем на [latex] \sqrt{2} +1[/latex] и получаем, что [latex]x \leq 3+2 \sqrt{2} [/latex]

[latex] (\sqrt{2} -1)x \leq 1+ \sqrt{2} \\\\x \leq \frac{1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{2}-1 } \\\\x \leq \frac{ (\sqrt{2} +1)( \sqrt{2} +1)}{( \sqrt{2} )^2-1^2}\\\\x \leq \frac{( \sqrt{2}+1)^2 }{2-1}\\\\x \leq \frac{2+2 \sqrt{2}+1 }{1} \\\\x \leq 3+2 \sqrt{2} [/latex] Натуральными решениями неравенства являются {1;2;3;4;5} Наибольшее натуральное решение равно 5