Найдите наибольшее нечетное число n, не превышающее 2013, при котором дробь ( 15n-7)/(22n-5) сократима.

Пусть 15n-7=a 22n--5=b Если С является делителем а и в, то и любая сумма или разница также делится на С Поэтому 15*в-22*а=15*22*n-15*5-22*15n+7*22=154-75=79 79 кратно С Аналогично 7*в-5а=7*22*n-35-5*15*n+35=79*n 79*n также кратно C В итоге имеем систему 79 кратно С 79*n также кратно C Отсюда следует что С=79 Методом подбора можно найти при n=1986 15*n-7=29783 22*n-5=43687 29783/43687=377/553