Найдите наибольшее значение функции: [latex]y= \frac{5 x^{2} -5x+5}{5 x^{2} -5x+4} [/latex]

y`=[(10x-5)(5x²-5x+4)-(10x-5)(5x²-5x+5)]/(5x²-5x+4)²= =(10x-5)(5x²-5x+4-5x²+5x-5)/(5x²-5x+4)²=(10x-5)(-1)/(5x²-5x+4)²=0 10x-5=0 10x=5 x=0,5          +              _ -----------(0,5)------------              max y(0,5)=(1,25-2,5+5)/(1,25-2,5+4)=3,75/2,75=15/11=1 4/11

[latex]y = \frac{5x^2-5x+5}{5x^2-5x+4}=1+\frac{1}{5x^2-5x+4} [/latex]. Функция будет принимать наибольшее значение, когда дробь [latex] \frac{1}{5x^2-5x+4} [/latex] будет принимать наибольшее значение. Для выполнения последнего условия необходимо, чтобы выражение [latex]5x^2-5x+4[/latex] принимало наименьшее значение. Дискриминант квадратного трехчлена [latex]5x^2-5x+4[/latex] отрицательный (D = 25 - 80 = -65), а коэффициент перед x² положительный. Значит наименьшее значение данного квадратного трехчлена достигается в вершине параболы. Ее абсцисса [latex]x = - \frac{b}{2a} = -\frac{-5}{10} = 0,5[/latex].  Значение исходной функции [latex]y = 1+\frac{1}{5x^2-5x+4} [/latex] в точке x = 0,5 равно 15/11.