Найдите наибольшее значение функции y = (x - 11) e^ 12 - x на отрезке [ -6; 17]

[latex]y=(x-11)e^{12-x}\\ y'=1*e^{12-x}+(x-11)*e^{12-x}*(-1)=e^{12-x}*(1-x+11)=\\=e^{12-x}*(12-x)\\ e^{12-x}*(12-x)=0\\ e^{12-x}=0\\ \o\\ 12-x=0\\ x=12\\ [/latex] Ставим точку на прямой.  _____12______>x проверяем знаки. берем 15, отрицательно. берем 10 положительно. значит знак меняется с положительного на отриц. __+__12___-___> это максимум, находим значение максимума в этой точке [latex]y(12)=(12-11)*e^{12-12}=1*1=1[/latex] Ответ: 1.

[latex]y=(x-11)e^{12}-x\\y'=e^{12}-1\\e^{12}-1>0[/latex]   Видим, что производная данной функции не зависит от х и больше нуля. Следовательно, данная функция всюду возрастает. Значит наибольшее значение она примет на правом конце данного отрезка. Найдем значение функции в точке х=17: [latex]y(17)=(17-11)e^{12} - 17=6e^{12}-17[/latex]