Найдите наибольшее значение функции y = -x^3 + 5x^ -3x + 4 на отрезке 1:;5

Найдем производную: [latex]f'(x)=(-x^3+5x^2-3x+4)=-3x^2+10x-3[/latex] Приравняем ее к нулю, для нахождения экстремумов: [latex]-3x^2+10x-3=0 \\ D=100-4*3*3=64=8^2 \\ x_{1,2}= \frac{-10 \pm8}{-3*2} \\ x_1=3; x_2=1/3 [/latex] В интересующий нас отрезок (1;5) попадает только значение 3. Находим значения искомой функции в точках 1; 3; 5 : [latex]f(1)=(-1^3+5*1^2-3*1+4)=5 \\ f(3)=(-3^3+5*3^2-3*3+4)=13 \\ f(5)=(-5^3+5*5^2-3*5+4)=-11[/latex] Видно, что наибольшее значение 13 при х=3