Найдите наибольшее значение функции y=2x-3x²+Ix-2I

По определению [latex]| x-2 |= \left \{ {{x-2, x-2 \geq 0} \atop {-x+2, x-2<0}} \right. [/latex] 1) На [2; +∞) рассматриваем функцию      у=2х-3х²+х-2 или у=-3х²+3х-2  - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз так как коэффициент при х²  равен -3. Такая парабола наибольшее значение принимает в вершине. Вершина параболы точка  с координатами х₀=-b/2а=1/2 Но точка х₀=3/4 не принадлежит рассматриваемому промежутку [2:+∞), а расположена левее, значит на [2;+∞) убывает и наибольшее значение принимает в точке х=2  у(2)= -3(2)² +3(2)-2=-8 2) на (-∞;2) рассматриваем функцию    у=2х-3х²-х+2    или у=-3х²+х+2. Графиком этой функции также является парабола, ветви параболы направлены вниз. Найдем абсциссу вершины параболы х°₀=1/6 Точка принадлежит рассматриваемому интервалу, значит наибольшее значение функция принимает в точке 1/6 у(1/6)=-3·(1/6)²+1/6+2=2 + 1/12 Наибольшее значение функции при х=1/6 равно 2 + 1/12=25/12