Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена [latex]-2 x^{2} - 3x + 1[/latex]

Рассмотрим функцию [latex]y= -2 x^{2} - 3x + 1 [/latex] График данной функции - парабола ветвями вниз, поэтому наибольшее значение функция достигает в вершине. Абсцисса вершины для функции [latex]y=ax^2+bx+c[/latex] определяется по формуле [latex]x_0=- \frac{b}{2a} [/latex] [latex]x_0=- \frac{-3}{2\cdot(-2)} =- \frac{3}{4} [/latex] Искомое значение является ординатой вершины и вычисляется как значение функции в точке [latex]x_0[/latex] [latex]y_0=y( -\frac{3}{4} )=-2\cdot(- \frac{3}{4} )^2-3\cdot(- \frac{3}{4} )+1= -2\cdot \frac{9}{16} +\frac{9}{4} +1= \\\ =- \frac{18}{16} +\frac{9}{4} +1= -\frac{9}{8} +\frac{18}{8} + \frac{8}{8} = \frac{17}{8} =2 \frac{1}{8} [/latex] Ответ: [latex]2 \frac{1}{8} [/latex]