Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система [latex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2}=8 } \atop {|x|+y=a}} \right. [/latex] имеет решение в виде двух пар чисел ([latex] x_{0} ; y_{0} [/latex])

[latex]x^2+y^2=8\\ |x|+y=a\\\\ [/latex] В решение двух пар , другими словами единственное .  Заметим если есть некое решение [latex] (-x;y)[/latex]  , то будет [latex](x;y)[/latex] .  Это  возможно когда [latex]x=0[/latex] . Система примет вид   [latex]y^2=8\\ y=a\\ [/latex] , так как второе это уравнение  симметрично относительно  друг - другу прямые . То ответом  будет   [latex]a=-2\sqrt{2}[/latex]  Если вам нужно решение по двум парам [latex](x_{0};y_{0}) \ \ \ (x_{1};y_{1})[/latex] Первое  уравнение окружности с радиусом [latex]2\sqrt{2}[/latex]. Второе уравнение начало которых совпадает двух прямых , симметричные относительно друг друга . Если [latex]a[/latex] должно быть максимальным , то ясно что оно должно быть таким что , при проведений через эту точку , две прямые были  касательные к окружности .  Рассмотрим [latex]I[/latex] четверть координатной плоскости. Получим прямоугольный  равнобедренный треугольник , с катетами [latex]a[/latex]  тогда [latex]2\sqrt{2}[/latex] должно быть высотой . То есть выполняется условие [latex]\frac{a^2}{\sqrt{2a^2}}=2\sqrt{2}\\ a^2=2*2a\\ a^2=4a\\ a=4[/latex]  [latex]\sqrt{2a^2}[/latex] - это гипотенуза данного треугольника