Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система уравнений ax+y+z=1 x+ay+z=a x+y+az=a^2; не имеет решений.

Сложим все 3 уравнения: (x+y+z)*(a+2)=a^2+a+1 Пусть: t=(x+y+z)=(a^2+a+1)/(a+2) Тогда систему можно переписать так: x*(a-1)=1-t=(1-a^2)/(a+2) y*(a-1)=a-t=(a-1)/(a+2) z*(a-1)=a^2-t =(a^3+a^2-a-1)/(a+2) x=(1-a^2)/(a+2)*(a-1) y=(a-1)/(a+2)*(a-1) z=(a^3+a^2-a-1)/(a+2)*(a-1) То есть видна четкая зависимость от a. Решений может не быть в 2 критических точках: a=-2,a=1. Казалось бы вот он и ответ a=1 тк это наибольшее a. А вот и нет ! Это очень хитрая ловушка:) . Если подставить x=1 получим очень интересную вещь: x=y=z=0/0 это означает что решений этой системы бесконечно много ! Действительно положим что 0/0=s Тогда s*0=0. То есть таких s удовлетворяющих соотношению бесконечно много. Действительно если подставить a=1 в систему выходит что все 3 уравнения одинаковы: x+y+z=1. (То есть решений бесконечно много) Для a=-2 неопределенности вида 0/0 не возникает,значит при a=-2 решений нет . Ответ :a=-2