Найдите наибольшее значение выражения хy, если x больше 0, y больше 0 и 6x + y = 12.

Найти наибольшее значение x*y если известно, что  6x+y=12 Выразим из уравнения Y: [latex]6x+y=12 y=12-6x[/latex] Подставим в выражение:  [latex]F(x)=x*(12-6x)[/latex] Найдем точки максимума полученной функции [latex]F(x)=12x-6x^2 F`(x) = 12-12x=12(1-x) F`(x)=0; x=1 [/latex]  так как F(x) = -6x²+12x парабола, ветви которой направлены вниз, то в точке х=1 будет точкой максимума Значит х=1, у=12-6х=12-6=6 Наибольшим значением будет:  6*1=6 при х=1, у=6