Найдите наименьшее натуральное число n, при котором число (n^2+n)(n^2+5n+6) делится на 2000

разложим на множители  левую часть  (n²+n)(n²+5n+6)=n(n+1)(n+2)(n+3) число 2000=2·1000=2·100·10 =2·2·2·2·5·5·5  значит мы должны иметь в произведении три пятерки и четыре двойки n=5·5·5=125 - наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию n+1=126=2·53  - одна двойка n+3=125+3=128=2⁷-  для выполнения условия двоек даже с избытком. Ответ n=125