Найдите наименьшее значение функции [latex]y=3x^2 -2x^3 +1 [/latex] на отрезке [-4;0] решение расписать пожалуйста.

[latex]y=3x^2 -2x^3 +1[/latex] Находим производную: [latex]y'=6x -6x^2[/latex] Находим точки экстремума, для этого приравниваем производную к нулю: [latex]6x -6x^2=0 \\\ 6x(1 -x)=0 \\\ x=0; \ x=1[/latex] Так как графиком производной является парабола ветвями вниз, то: при [latex]x\ \textless \ 0[/latex] и [latex]x\ \textgreater \ 1[/latex] производная отрицательна, значит функция убывает и [latex]x_{\min}=0[/latex] - точка минимума при [latex]0\ \textless \ x\ \textless \ 1[/latex] производная положительна, значит функция возрастает и [latex]x_{\max}=1[/latex] - точка максимума В заданный отрезок попала только точка 0, причем она совпала с его концом. Находим значения функции на концах отрезка: [latex]y(-4)=3\cdot(-4)^2-2\cdot(-4)^3+1=3\cdot16+2\cdot64+1=177 \\\ y(0)=3\cdot0^2-2\cdot0^3+1=1[/latex] Наименьшее значение [latex]y_{\min}=1[/latex] Ответ: 1