Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1; 3] [latex] e^{2x} -9e^x-2[/latex]
Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1; 3]
[latex] e^{2x} -9e^x-2[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]y=e ^{2x} -9e ^{x} -2 \\ y'=2e ^{2x} -9e ^{x}=e^x(2e^x-9) \\ [/latex]
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ-9=0
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
[latex]2e^x-9=0 \\ 2e^x=9 \\ e^x=4,5 \\ x=ln4.5[/latex]
теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne1, знак неравенства сохраняется
e<4.5
Не нашли ответ?
Похожие вопросы