Найдите наименьшее значение функции y=8x2−x3+13 на отрезке [−5;5]

Решение Находим первую производную функции: y' = -3x²+16x или y' = x(-3x+16) Приравниваем ее к нулю: -3x²+16x = 0 x1 = 0 x2 = 16/3 Вычисляем значения функции  f(0) = 13 f(16/3) = 2399/27 Ответ: fmin = 13, fmax = 2399/27 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = - 6x+16 Вычисляем: y''(0) = 16 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции. y''(16/3) = -16 < 0 - значит точка x = 16/3 точка максимума функции.