Найдите наименьшее значение функции: y=(x+4)e^x+5 на отрезке [-9; 9]

сперва найдем производную функции, приравняем ее к 0 и найдем стационарные точки, затем проверим их на входимость в данный отрезок. Если входят, то находим значения функции в этих точках, заодно и на границах отрезка. Если не входят, то только на границах [latex]y=(x+4)e^x+5 [/latex] [latex]y'=e^x+(x+4)e^x[/latex] [latex]e^x+(x+4)e^x=0[/latex] [latex]e^x(1+x+4)=0[/latex] [latex]5+x=0[/latex] [latex]x=-5[/latex] [latex]y(-9)=(-9+4)e^{-9}+5=-5e^{-9}+5[/latex] [latex]y(-5)=-e^{-5}+5[/latex] [latex]y(9)=13e^9+5[/latex] Видно, что или y(-9), или y(-5) будут наименьшими значениями Если к каждому из этих чисел прибавить (-5), а затем умножить на (e^9),то y(-9)=-5, а y(-5)=-e^4 учитывая, что-е^4=-2.7^4, то оно явно меньше, чем первое Поэтому, наименьшее значение функции на [-9;9]= [latex]y(-5)=-e^{-5}+5[/latex]