Найдите наименьшее значение выраженияx/y + z/t, если 16≤x≤y≤z≤t≤25

[latex] 16 \leq x \leq y \leq z \leq t \leq 25\\\\ \frac{x}{y}+\frac{z}{t}=f [/latex]  Видно сумма дробей будет наименьшая когда   [latex]x=16\\ t=25[/latex] числитель  наименьший , знаменатель наибольший.   [latex]\frac{16}{y} + \frac{z}{25}=f\\\\ \frac{400+yz}{25y}=f\\\\ [/latex]   видно что минимум будет тогда когда    [latex] y=z[/latex]   Докажем  [latex]z=y+b\\ z>y\\\\ \frac{400+y^2}{25y} = A\\\\ \frac{400+y^2+yb}{25y} = A+\frac{yb}{25y}>A[/latex] [latex]\frac{400+y^2}{25y}=f\\ f'=\frac{1}{25} - \frac{16}{y^2}\\ f'=0\\ y=20\\\\ f=\frac{8}{5}[/latex]        Ответ [latex]\frac{8}{5}[/latex]