Найдите наименьшую величину выражения: (√(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) +....+√(х²₁₀+(1-х₁)²))²

           Через среднеквадратичное неравенство   [latex] \sqrt{\frac{ x_{1}^2+(1-x_{2})^2}{2}} \geq \frac{x_{1}+(1-x_{2})}{2} \ \[/latex]  оно выполняется когда  [latex] x_{1}+x_{2}=1 [/latex]   Про суммировав  , каждый такой член , получим      [latex] S \geq \frac{10}{\sqrt{2}}\\ S^2 \geq 50[/latex]