Найдите наименьшую высоту прямоугольного треугольника , катеты которого равна 14 см и 48 см

Дано : ΔАВС  - прямоугольный  ∠С = 90 ° ; АС = 48 см ; СВ= 14 см   - катеты  По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ: АВ²= АС²+СВ²  АВ=√(48²+14²) = √(2304+196)=√2500 = 50 см Из трёх высот наименьшей будет та, которая опущена на самую большую из сторон треугольника ⇒  Ищем высоту  из вершины прямого к гипотенузе по формуле :  [latex] h_{c} = \frac{ab}{c} [/latex] где а,b - катеты , с - гипотенуза Обозначим высоту СН : СН = (АС*СВ)/АВ    ⇒ СН = (48*14)/50 = 672/50 = 13,44 см ОТВЕТ: CH= 13,44 см.

Находим гипотенузу по т. Пифагора 1) с² = a²+b² = 196 + 2304 = 2500 c = √2500  = 50 см - гипотенуза - третья сторона. Две высоты -  катеты = 14 и 48. Третья высота треугольника по формуле. 2)  [latex]h= \frac{2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{c} = \frac{ 2\sqrt{112896} }{50}= \frac{2*336}{50}= 13.44[/latex] h(c) = 13.44 - ОТВЕТ