Найдите наименьшую высоту треугольника если его стороны равны 9см, 12см, 15см

По формуле Герона находим площадь: [latex]S= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} [/latex] a,b,c - стороны, р- полупериметр [latex]p= \frac{a+b+c}{2} [/latex] [latex]p= \frac{9+12+15}{2} [/latex] [latex]p=18[/latex] [latex]S= \sqrt{18*(18-9)*(18-12)*(18-15)} [/latex] [latex]S= \sqrt{18*9*6*3} [/latex] [latex]S= \sqrt{18*9*18} [/latex] из 9 корень извлекается , корень (18*18) равен 18 [latex]S=3*18[/latex] [latex]S=54 cm^{2} [/latex] наименьшая высота треугольника — та, которая проведена к его наибольшей стороне т.е к 15 см [latex]S= \frac{a *h_{a} }{2} [/latex] [latex] h_{a}= \frac{2*S}{a} [/latex] [latex] h_{a}= \frac{2*54}{15} [/latex] [latex]h= \frac{108}{15} [/latex] [latex] h_{a} =7.2cm[/latex]