Найдите неопределенный интеграл ∫(x^2-3)^4*xdx

Решение: Проведем замену. [latex]x^2-3=t[/latex] Тогда [latex]d(x^2-3) = dt \\ 2xdx = dt \\ xdx = \frac{dt}{2}[/latex] А значит, [latex]\int(x^2-3)^4xdx=\frac{1}{2}\int t^4dt=\frac{1}{2}*\frac{t^5}{5} + C[/latex] Возвращаясь к замене, [latex]\frac{1}{2} * \frac{t^5}{5} + C = \frac{1}{2} * \frac{(x^2-3)^5}{5} + C[/latex] Ответ: [latex]\int (x^2-3)^4xdx = \frac{(x^2-3)^5}{10} + C[/latex]