Найдите объём многогранника , вершинами которого являются вершины A, B, F, A1 правильной шестиграменой призмой ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро 15

Многогранник ABFA1 - неправильная треугольная пирамида, в основании которой лежит треугольник ABF, а высота равна AA1 - поскольку боковые ребра призмы перпендикулярны плоскости основания. То есть Vabfa1 = (1/3)*Sabf*AA1; для решения задачи надо найти площадь треугольника ABF. Пусть O центр ABCDEF. Радиус описанной около шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника, то есть AB = OA = OB = ... и так далее. Все шесть треугольников AOB, BOC, COD, DOE, EOF, AOF - равные между собой правильные треугольники. Поэтому площадь каждого из них равна 1. ABOF - ромб, составленный из 2 равных треугольников ABO и AFO, поэтому площадь ромба ABOF = 2; площадь треугольника ABF - половина площади этого ромба, так как диагональ BF делит ромб на 2 равных треугольника ABF и OBF. Поэтому площадь треугольника ABF Sabf = 1; Объем пирамиды ABFA1 Vabfa1 = (1/3)*1*15 = 5;