Найдите объем правильного тетраэдра с высотой 1 см

Находим длину ребра, которую обозначим "а". Рассмотрим треугольник осевого сечения тетраэдра. Высота треугольника равна высоте тетраэдра и равна [latex] \frac{a \sqrt{3} }{2} [/latex]. В основании треугольника такая же высота, которая высотой тетраэдра делится в отношении 2 : 1 от вершины. По Пифагору а² = 1² + (3a² / 9)/ Отсюда а = √(3/2). Объём тетраэдра V = (√2 / 12)a³ = √3 / 8.