Найдите объем правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно корень из 82

Объём правильной четырёхугольной пирамиды: V=(1/3)a²h где а - сторона квадрата, основания пирамиды, h - высота пирамиды. Чтобы найти объём надо найти высоту пирамиды. Рассмотрим точку пересечения диагоналей квадрата. В эту точку опущена высота пирамиды, обозначим её О. Вершины квадрата обозначим АВСD, а вершину пирамиды S. В треугольнике АSO стороны AS - ребро пирамиды, SO - высота пирамиды, АО - половина диагонали основания пирамиды. Так как основание правильной пирамиды квадрат, а диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, можем найти катеты АО и ВО прямоугольного равнобедренного треугольника АОВ по теореме Пифагора: AB²=AO²+BO², так как АО=ВО  AB²=2AO²  отсюда находим АО²=АВ²/2=6²/2=36/2=18 ⇒ АО=√18 Теперь можем найти высоту SO опять же по теореме Пифагора: AS²=SO²+AO² SO²=AS²-AO²=(√82)²-(√18)²=82-18=64 SO=8 Осталось найти объём V=(1/3)*6²*8=96 Ответ: 96