Найдите объем шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром 1 Не получается такой ответ. Объясните решение, пожалуйста

Question

Найдите объем шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром 1 Не получается такой ответ. Объясните решение, пожалуйста

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

O₁A =r=(a√3)/3 =(1*√3)/3 = 1/√3. * * * O₁_центр треугольника ABC * * * DO₁ = √ (DA² -O₁A²) = √ (1² -(1/√3)² ) =√(2/3) =(√6) /3 . Из ΔDAE ( DE -диаметр ; ∠DAE =90°). DA² =2R *DO₁⇔1² =2R*(√6)/ 3)⇒R =(√6)/4. V =(4/3)*π*R³ = (4/3)*π*((√6)/4) ³ =4*6√6/3*4³)π=(√6)/8 *π.