Найдите область определения функции f(x)=sqrt(-x+3x-2)+ sqrt(ln(x+x^2)) Помогите пожалуйста!

[latex]f(x)=\sqrt{-x+3x-2}+\sqrt{ln(x+x^2)}[/latex] Область определения - это множество всех допустимых значений аргумента функции (иксов). Так как квадратный корень существует только для неотрицательных действительных чисел, получаем, что подкоренные функции будут больше либо равняться нулю, запишем это в систему, так как это должно быть одновременно: [latex] \left \{ {{-x+3x-2\geq0} \atop {ln(x+x^2)\geq0}} \right. [/latex] Теперь решаем полученную систему: Сначала находим ОДЗ: область определения логарифма от x это только положительные числа, то есть функция под логарифмом больше нуля: [latex]ODZ:\ x+x^2\ \textgreater \ 0[/latex] Находим решения данного неравенства методом интервалов, то-есть сначала находим нули функции: [latex]x+x^2=0 \\x(1+x)=0 \\x=0\ \ ili\ \ x=-1[/latex] [latex]y=x^2+x[/latex] это квадратическая функция, график которой -парабола, ветками вверх, которая пересекает ось OX в точках (0;0) и (-1;0), ее вершина располагается в точке, которая рассчитывается следующим образом: [latex](-\frac{b}{2a}; y(-\frac{b}{2a}))=(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=(-\frac{1}{2};-\frac{1}{4})[/latex] Значит при [latex]x\in \{(-\infty;-1);(0;+\infty)\}[/latex] функция будет больше нуля, то-есть ОДЗ: [latex]x\in \{(-\infty;-1);(0;+\infty)\}[/latex] Теперь решаем саму систему: [latex]\left \{ {{-x+3x-2\geq0} \atop {ln(x+x^2)\geq0}} \right. \\ \left \{ {{2x\geq2} \atop {x+x^2\geq e^0}} \right. \\ \left \{ {{x\geq1} \atop {x+x^2\geq 1^*}} \right. \\^*x^2+x\geq 1 \\ x^2+x-1\geq 0[/latex] Решаем данное неравенство также методом интервалов: [latex]Nuli: x^2+x-1=0 \\x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\x=\frac{-1+\sqrt{1+4}}{2}\ \ \ \ \ \ \ ili \ \ \ \ \ \ x=\frac{-1-\sqrt{1+4}}{2} \\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ili \ \ \ \ \ \ x=\frac{-1+\sqrt5}{2}[/latex] [latex]y=x^2+x-1[/latex] - это квадратическая функция, график которой парабола ветками вверх, которая пересекает ось OX в точках [latex](\frac{-1-\sqrt{5}}{2};0)[/latex] и [latex](\frac{-1+\sqrt{5}}{2};0)[/latex] Значит [latex]x^2+x-1\geq0[/latex] при [latex]x\in \{ (-\infty ;\frac{-1-\sqrt{5}}{2}];[\frac{-1+\sqrt{5}}{2}; +\infty)\}[/latex] Теперь собираем все корни неравенств и ОДЗ в одну систему: [latex] \left \{ {{x\geq 1} \atop {x\in \{ (-\infty ;\frac{-1-\sqrt{5}}{2}];[\frac{-1+\sqrt{5}}{2}; +\infty)\}} \atop } \right. \\ODZ: x\in \{(-\infty;-1);(0;+\infty)\} [/latex] Получаем ответ: [latex]OTBET: D(y): x\geq 1[/latex] График данной функции на картинке ниже