Найдите область определения функции y= sqrt(14+5x-x^2)/3+3/sqrt(20+x-x^2)

у=√(14+5х-х²)  +       3                   3             √(20+х-х²) {14+5x-x² ≥0 {20+x-x² >0 14+5x-x² ≥0 x²-5x-14≤0 x²-5x-14=0 D=25+14*4=25+56=81 x₁=5-9= -2       2 x₂=5+9=7        2       +             -               + -------- -2 ----------- 7 ---------              \\\\\\\\\\\ x∈[-2; 7] 20+x-x² >0 x²-x-20 <0 x²-x-20=0 D=1+4*20=81 x₁=1-9=-4        2 x₂=1+9=5         2     +             -              + -------- -4 --------- 5 -------------               \\\\\\\\\\\\ x∈(-4; 5) {x∈[-2; 7] {x∈(-4; 5)                             \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ --------- -4 -------- -2 ---------- 5 ---------- 7 -----------              \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈[-2; 5) D(y)=[-2; 5) - область определения функции.

у=√(14+5х-х²)/3+3/√(20+х-х²) облсть определения это Х [latex] \left \{ {{15+5x-x²≥0} \atop {20+x-x²\ \textgreater \ 0}} \right. [/latex] 14+5x-x²≥0 x²-5x-14≤0 решаем методом интервалов: x²-5x-14=0 D=25+56=81=9² X1=(5+9)/2=7 X2=(5-9)/2=-2         +                 -                  +      ------------------•////////////////•----------------------------------------->                  -2              7 для данного неравенства x∈[-2;7] 20+x-x²>0 x²-x-20<0 D=1+80=81=9² x1=(1+9)/2=5 x2=(1-9)/2=-4                 +                -              + --------------------------¤//////////////¤------------>                           -4             5 для данного неравенства x∈(-4;5) объединяем два неравенства и ищем общие промежутки                                         ///////////////////// ----------------------------¤---------•----------¤---------•-------------------------------->                              \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                             -4        -2         5        7  X∈[-2;5) Ответ: X∈[-2;5)