Найдите область определения функции y=arcsin(x-1)

arcsin - это обратный синус, на входе могут быть только значения, которые может выдавать синус, то есть [-1; 1]. Это относится ко всему аргументу x-1. Отсюда легко вывести, что x должен принадлежать интервалу [0; 2]

у = arcsin (x - 1)   =>   x - 1 = sin y  =>  x = sin y + 1 Т.к. -1 ≤ sin y ≤ 1, то -1+1 ≤ sin y + 1 ≤ 1+1, т.е. 0 ≤ х ≤ 2. D(у) = [0; 2].