Найдите отношение объема конуса, описанного вокруг правильной треугольной пирамиды, к объему конуса, вписанного в эту пирамиду.

Пусть объем описанного конуса обозначени через V1, а объем вписанного через V2. Эти конусы отличаются только радиусами оснований - окружностей описанной и вписанной в правильный треугольник - основание правильной пирамиды. [latex]V_1=\frac{1}{3}\pi R^2h,\ \ \ V_2=\frac{1}{3}\pi r^2h,[/latex] где R и r - радиусы таких окружностей (оснований конусов) Для правильного треугольника имеем [latex]R=\frac{a\sqrt3}{3},\ \ \ r=\frac{a\sqrt3}{6}[/latex] Отсюда R=2r Для описанного конуса его объем равен [latex]V_1=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi (2r)^2h=4*(\frac{1}{3}\pi r^2h)=4V_2[/latex]    Итак объем описанного конуса больше объема вписанного конуса в 4 раза. Ответ : отношение равно 4:1.