Найдите отношение радиуса к высоте цилиндрической консервной банки наибольшей вместимости при данной полной поверхности

Sп.п = 2*pi*R^2 + 2*pi*R*H - площадь полной поверхности. Если не учитывать крышку, то первое слагаемое будет без множителя 2. H = (Sп.п - 2*pi*R^2)/2*pi*R - выражаем высоту через радиус, Sп.п. - заданная константа. V = pi*R^2*H - подставляем сюда найденной для Н выражение. V = pi *R^2  * (Sп.п - 2*pi*R^2)/2*pi*R  =  = R * Sп.п./2  -  pi*R^3 Найдем теперь максимум выражения от R. Для этого ищем производную V' = Sп.п/2 - 3*pi*R^2 Sп.п/2 - 3*pi*R^2 = 0 R^2 = Sп.п/(6*pi) R =  +- корень из этого выражения методом пробной точки ищем экстремумы:    +                            - 0 ----- пол.корень -------- Ограничиваемся нулем, т.к.. радиус сугубо больше ноля. Видим, что пол. корень - локальный и глобальный максимум. R = sqrt(Sп.п/(6*pi)) H = (Sп.п - 2*pi*R^2)/2*pi*R  H/R = (Sп.п - 2*pi*R^2)/2*pi*R^2  R/H = (2*pi*R^2)/(Sп.п - 2*pi*R^2) И сюда надо подставить найденное значение R = sqrt(Sп.п/(6*pi)) Соответственно, если без крышки, то двойка убирается и ответ чуть изменится.