Найдите овласт значений 2cosквадрат а минус синус а

найдите область значений2cos²а -sin(a)=2(1-sin²(a)) -sin(a)= -2sin²(a)-sin(a)+2 Пусть t=sin(a),      1≤t≤1.      Рассмотрим   y =-2t²-t+2. Если НЕ знаем производные, ТО найдем вершину параболы                                                                                              y =-2t²-t+2. ДЛЯ    y=at²+bt+c      координаты вершины: t0=- b/(2a)   y0=a(t0)²+bt+c. ДЛЯ   y =-2t²-t+2    координаты вершины: t0=1/(2(-2)) =-1/4   ∈[-1;1],                                      y0=-2(-1/4)²-(-1/4)+2=2+1/8=2,125. Ветви параболы направлены вниз, у (t0) =2,125  - наибольшее значение . Найдем   y(-1)=-2(-1)²-(-1)+2=-2+1+2=1  и  y(1)=-2(1)²-(1)+2=-2-1+2=-1  (значения  y=-2t²-t+2   на концах промежутка [-1;1] ). у (t0) =2,125;    y(-1)=1;    y(1)= -1,  ⇔                                               y = -2t²-t+2= {2cos²а -sin(a)} ∈[-1;2,125] Можно преобразовать, выделив полный квадрат: -2(t²+2·(1/4)t+1/16) +2·(1/16)+2=2(t+1/4)²+2,125 Тогда t0=-1/4  y0=2,125, значения y(-1)=1,  y(1)= -1 вычисляем как выше. Также сравниваем y0=2,125; y(-1)=1;  y(1)= -1. Понимаем, что     {2cos²а -sin(a)} ∈[-1;2,125] Если знаем производные,  найдем наименьшее наибольшее значение функции  y= -2t²-t+2                                                                                             при t∈[-1;1]. 1) y¹= -4t-1 2)  -4t-1=0 ⇔ t=-1/4  3) y(-1)= -2(-1)²-(-1)+2=-2+1+2=1  4)y(1)= -2(1)²-(1)+2 =-2-1+2=-1 5)y(-1/4 )= -2(-1/4 )²-(-1/4 )+2=-1/8+1/4+2=2,125 Также сравниваем y0=2,125; y(-1)=1;  y(1)= -1.  Понимаем, что     {2cos²а -sin(a)} ∈[-1;2,125]