Найдите периметр равностороннего треугольника медиана которого равна 9см

пусть х см сторона треугольника АВС, АК - медиана. медиана равностороннего треугольника является и высотой, тогда из прямоугольного Δ АКС   медиана АК = √(х²-х²/4) =(х√3)/2 (х√3)/2=9 х√3=18 х=18/√3=6√3 (см) - сторона треугольника АВС Р = 3*6√3 = 18√3 (см) - периметр

медиана в равн. треугл. - это и высота, и гипотенуза и так, медиана поделила треугольник пополам(АБС - треугл, БН - высота), значит если НС - а, то БС - 2а. Находим сторону по формуле: [latex]BC^2=BH^2+HC^2 \\ HC^2= BC^2-BH^2\\ a^2= 4a^2-81 \\ 3a^2=81 \\ a^2=27 \\ a=3 \sqrt{3} \\ 2a=6 \sqrt{3} \\ P=3*BC=3*6 \sqrt{3}=18 \sqrt{3} [/latex]