Найдите периметр треугольника, стороны которого составляют арифметическую прогрессию с разностью 3,  если известно, что произведение радиусов вписанной и описанной окружностей равно 180.

Пусть стороны: а, а+3, а+6. Тогда Р=а+а+3+а+6=3а+9, р=Р/2=(3а+9)/2 r*R=180 r=S/p, R=abc/4S S^2=p(p-a)(p-b)(p-c) Подставив вместо a,b,c данные стороны в формулы радиусов, получим: [latex]r= \sqrt{(a-3)(a+9)/12}[/latex] [latex]R=a(a+6)/ \sqrt{3(a+9)(a-3} [/latex] [latex] r*R= \sqrt{ \frac{(a-3)(a+9}{12} } * \frac{a(a+6)}{ \sqrt{3(a+9)(a-3)} } = \frac{a(a+6)}{6}=180 [/latex] Получаем квадратное уравнение: a^2+6a-1080=0 Решаем, получаем корни: а=30, а=-36. Берем только положительный. Р=3*30+9=99

для треуголь рад вписанной окр-ти r=S/p, где р - полупериметр                     рад описанной окр-ти R=abc/(4S) перемножаем одну формулу на другую и получаем: R*r=abc/(4p)=180 пусть сторона а =х, тогда b=x+3, c=x+6 p=(x+x+3+x+6)/2 теперь р и стороны подставляем и решаем. получаем квадратное ур-ние х^2+6x-1080=0 x=30 теперь периметр будет 30 + 33 + 36=99