Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=X^3 и y=корень из x

Найдём пределы интегрирования: х³ = √х Здесь 2 решения: х = 0 и х = 1. График второго уравнения проходит выше первого до пересечения, поэтому надо при интегрировании из второго вычесть первое уравнение: \int \left(\sqrt{x}-x^3\right)dx \:\mathrm{Применить\:правило\:суммы}:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx \int \sqrt{x}dx=\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} \int \:x^3dx=\frac{x^4}{4} Итоговый интеграл равен \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^4}{4}. Подставив пределы, получим [latex]S= \frac{2}{3}- \frac{1}{4}= \frac{5}{12}. [/latex]