Найдите площадь фигуры ограниченной параболами y=x^2-2x и y=-x^2

y=x^2-2x=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1 Эта парабола получается смещением параболы y=x^2 на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз; (1;-1) - вершина параболы, ветви направлены вверх y=-x^2 - ветви направлены вниз; (0;0) - вершина параболы Найдем их точки пересечения: x^2-2x=-x^2⇒2x^2-2x=0⇒2x(x-1)=0⇒x1=0; x2=1 Это будут пределы интегрирования [latex]S= \int\limits^1_0 {(-x^2-(x^2-2x)} \, dx = \int\limits^1_0 {(2x-x^2)} \, dx [/latex]= =(x^2-2/3*x^3)I₀¹=(1-2/3)-(0-0)=1/3 Ответ: 1/3