Найдите площадь круга если площадь вписанного в окружность квадрата равна 72 дм в квадрате

Решение: Пусть вписанный квадрат обозначим ABCD,центр окружности - О,О - точка пересечения диагоналей АС и BD.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и равны [latex]a \sqrt{2} [/latex] , где а - сторона квадрата. Sкв=[latex] a^{2} [/latex] [latex] a^{2} [/latex] = 72 a = [latex] \sqrt{72} [/latex] Так как диагонали квадрата являются диаметрами для окружности,то радиус окружности будет половиной диагонали: r = AC/2=[latex]a \sqrt{2} [/latex] /2 = [latex]( \sqrt{72*2} )/2[/latex] = 12/2 = 6  Sкруг = [latex] \pi r^{2} = \pi 6^{2} = 36 \pi [/latex] Ответ: [latex]36 \pi [/latex]