Найдите площадь круга описанного около равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 30 и боковой стороной 10.

Равнобедренная трапеция АВСД: АВ=СД=10: АД=30, ВС=20. Высота трапеции ВН, опущенная на основание АД. Диагональ трапеции ВД. Формула радиуса круга, описанного около трапеции R=АД*АВ*ВД/4Sавд=2АД*АВ*ВД/4АД*ВН=АВ*ВД/2ВН. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме, значит АН=(АД-ВС)/2=(30-20)/2=5 и НД=(30+20)/2=25 Найдем высоту ВН из прямоугольного ΔАВН: ВН²=АВ²-АН²=100-25=75 ВН=5√3 Найдем диагональ ВД из прямоугольного ΔВДН: ВД²=ВН²+НД²=75+625=700 ВД=10√7 Найдем радиус круга : R=10*10√7 / 2*5√3=10√7/√3 Площадь круга S=πR²=π*(10√7/√3)²=700π/3