Найдите площадь множества положительных решений неравенства, где квадратные скобки обозначают целую часть а фигурные дробную Неравенство: {x}+{y} меньше = sqrt( 5^(-[x+y]) / [x+y+1])

Всего четыре варианта   [latex]\{x\}+\{y\} \geq 1\\ \ [x+y]=[x]+[y]+1\\[/latex] [latex] \{x\}+\{y\}<1 \\ \ [x+y]=[x]+[y] [/latex]  [latex]\{x\}+\{y\} \geq 1\\ \ [x+y+1]=[x]+[y]+2 [/latex] [latex]\{x\}+\{y\}<1 \\ \ [x+y+1]=[x]+[y]+1[/latex] Слева [latex] \{x\} + \{y\}[/latex] минимальное и максимальное значение  [latex]10^{-n};2[/latex] соответственно, но заметим что [latex] \sqrt{\frac{1}{5^{\ [x+y]}*[x+y+1]} }[/latex] ; [latex][x+y] \geq 1[/latex] уже не подходит, так как число слева всегда на  отрезке [latex] \in [10^{-n} ; 2][/latex] Подходит лишь когда [latex] \{x\}+\{y\}<1[/latex], тогда число справа всегда равна   [latex]1[/latex]         То есть получим некие числа [latex]a+b \leq 1[/latex] , они удовлетворяют прямоугольному   треугольнику , с катетами [latex] 1;1[/latex]       Множество решений , есть площадь прямоугольного треугольника [latex] S=\frac{1*1}{2}=\frac{1}{2}[/latex]