Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 14 см и 18 см, а угол между образующей и большим радиусом равен 30 градусов.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле: S=π(r₁+r₂)l, где r₁ и r₂ радиусы оснований, а l - образующая. Образующую предстоит найти. Представим осевое сечения этого усеченного конуса. Это - равнобедренная трапеция, основаниями которой являются диаметры оснований конуса, боковыми сторонами - образующая. Известно, что высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равн полуразности оснований. Опустим эту высоту и получим прямоугольный треугольник с катетами: 1) полуразность оснований и 2) высота трапеции,  гипотенузой будет боковой сторона, и   острый угол между большим основанием и боковой стороной равен 30 градусам. Полуразность оснований =( 2r₁-2r₂):2=4 Косинус угла 30 градусов равен (√3):2 Образующая = 4:сos 30=8:√3 S=π(14+18)*8:√3=256π:√3= ≈ 464,346