Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30 градусов, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.

Если внешний угол равен 30 градусов, то, учитывая, что сумма всех внешних углов равна 360 градусов, получим: 360 : 30 = 12. Значит этот многоугольник - правильный двенадцатиугольник.Если диаметр окружности 8 см, то радиус равен 4 см.  Если провести радиусы, то двенадцатиугольник разбивается на 12 равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами 4 см и углом при вершине равным 360 :12 = 30 градусов.Площадь одного такого треугольника равна 1/2* 4*4*sin 30 = 4 кв. см Тогда площадь всего двенадцатиугольника равна 4 * 12 = 48 кв.см Ответ. 48 кв.см

n=360/180-150=360/30=12 сторон  S= 6* 16    *sin(pi/6)       =48