Найдите Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см. и углу при основании равному 45 градусов? 2 способа

Равнобедренный треугольник ABC AB=BC=6см (т.к. треугольник равнобедренный) Угол BAC=углу BCA=45 градусов (углы при основании равны у равнобедренного треугольника) Получается 2 угла по 45 в сумме дают 90, значит третий угол=180-90=90 градусов. Выходит, что треугольник равнобедренный и прямоугольный. AB=BC катеты AC=гипотенуза По теореме Пифагора найдем AC AC^2=AB^2+BC^2 AC^2=36+36 AC^2=72 AC=6√2 Высота равнобедренного треугольника =[latex] \sqrt{a^{2}- \frac{b^{2}}{4} } [/latex] , где a=AB=BC=6 b=AC=6√2 h=[latex] \sqrt{6^{2}- \frac{(6 \sqrt{2})^{2} }{4} } = \sqrt{36- \frac{36*2}{4} } = \sqrt{36-18} = \sqrt{18}=3 \sqrt{2} [/latex] Площадь треугольника=1/2*основание*высоту=[latex] \frac{1}{2}*6 \sqrt{2} *3 \sqrt{2} =18 [/latex] см²

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ⇒ второй угол=45º Сумма углов треугольника равна 180º,⇒ угол при вершине равен 90º и данный треугольник равнобедренный прямоугольный.  Один способ решения задачи дан, нет смысла повторять его.  Площадь треугольника можно найти половиной произведения его сторон, умноженной на синус угла между ними. S Δ =0,5 a*b*sin α Боковые стороны равны 6, угол между ними 90º, его синус=1 S Δ =0,5*6*6*1=18 cм²