Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 8 корней из 2 и составляет с основанием угол 45º.

Нарисуем равнобедренную трапецию. Обозначим ее вершины АВСD. Опустим из вершины В высоту Вh на основание АD. Получился равнобедренный прямоугольный треугольник ВhD, так как диагональ ВD образует с основанием угол 45 градусов. . Катеты этого треугольника равны 8, так как гипотенуза в нем 8√2. Продлим основание ВС. Из вершины D основания АD возведем перпендикуляр DН до пересечения с продленной ВС. Рассмотрим прямоугольник ВhDН В нем СН равен отрезку Аh на основании трапеции, так как АВ=СD и Вh=НD. Высота в нем равна основанию. Отсюда площадь этого квадрата  ВhDН равна площади трапеции АВСD. Площадь квадрата  ВhDН = S=  Вh* hD=8²=64 S трапеции=64 ед²