Найдите площадь ромба, сторона которого равна 13 см, а разность диагоналей 14см.

Дано: d1=13 см. d2=14 cм. Решение:   1/2*а*h;   1/2*13*14=91 см. Ответ:91 см.

Обозначим: - сторона ромба а, - меньшая диагональ D, а её половина d, - большая диагональ D₁, а её половина d₁. Сторона и 2 половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. Так как D₁ = D + 14, то d₁ = d + 7. По Пифагору а² = d² + (d + 7)². Раскрываем скобки и заменяем а = 13: 169 = d² + d² + 14d +49. Получаем квадратное уравнение: 2d² + 14d - 120 = 0, сократим на 2: d² + 7d - 60 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно d: Ищем дискриминант: D=7^2-4*1*(-60)=49-4*(-60)=49-(-4*60)=49-(-240)=49+240=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: d₁=(√289-7)/(2*1)=(17-7)/2=10/2=5; d₂=(-√289-7)/(2*1)=(-17-7)/2=-24/2=-12  это значение отбрасываем. Диагонали равны 10 и 24 см. Ответ: S = (1/2)*10*24 = 120 см².