Найдите площадь треугольника авс, если ав=20,ас=34,а медиана ам=21

(см. чертеж) В черном треугольнике АВС построим медиану АМ (медиана делит сторону пополам)  затем из точки М продолжим эту медиану до точки D так, что MD=AM=21. Соединим точку D c вершинами B и С треугольника АВС, полученный четырехугольник ABCD - это параллелограмм, так как точка М (точка пересечения диагоналей ВС и AD)  делит его диагонали пополам, то есть ВМ=МС-по условию (АМ-медиана); АМ=МD - по построению у параллелограмма противоположные стороны равны, значит АВ=CD=20 площадь ΔАВС будет равна  площади ΔАDС и равны половине площади ABCD Рассмотрим ΔАDC: AD=АМ+МD=2*AM=2*21=42 DC=AB=20 AC=34 найдем угол α по теореме косинусов: с²=а²+в²-2ав*cosα cosα=(а²+в²-с²)÷2вс=(42²+34²-20²)÷(2*42*34)=15/17 выразим синус из основного тригонометрического тождества: sin²α+cos²α=1 sinα=√(1-cos²α)=√(1-(15/17)²)=8/17 находим площадь ΔАDC: S=(а*в*sinα)/2=(42*34*(8/17))/2=336 Sadc=Sabc=336 ответ: 336