Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции у=х/(2х-1) в точке х=-1.

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0) - общий вид уравнения касательной к графику функции f(x) в точке х0 [latex]f(x) = \frac{x}{2x-1}[/latex]  x0 = -1 [latex]f'(x) = \frac{2x-1-2x}{(2x-1)^2}=-\frac{1}{(2x-1)^2}[/latex]  f(x0) = f(-1) = 1/3 f'(x0) = f'(-1) = -1/9 [latex]y = \frac{1}{3}-\frac{1}{9}(x+1) = -\frac{1}{9}(x-2)[/latex]  - уравнение касательной. Найдем точки пересечения касательной с осями координат: ОХ: у = 0 0 = -1/9 (х-2)   х = 2 OY: x = 0 y = -1/9(0-2) = 2/9 Таким образом, необходимо найти площадь треугольника, вершины которого: (0;0), (2;0), (0;2/9) Очевидно, что треугольник прямоугольный, один из катетов равен 2, второй - 2/9. [latex]S = \frac{ab}{2} = \frac{\frac{2}{9}*2}{2}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}[/latex]( кв.ед.)