Найдите площадь треугольника,ограниченного осями координат и касательной,проведенной к графику функции y=[latex] \frac{x}{2x-1} [/latex] в точке x(нулевое)=1.

касательная в точке х=1 [latex]y-y_0=y'_0(x-x_0);\\ y=y'_0(x-x_0)+x_0;\\ y_0=y(x_0);\\ y'_0=y'(x_0);\\ y'=(\frac{x}{2x-1})'=\frac{2x-1-2x}{(2x-1)^2}=\frac{1}{(2x-1)^2};\\ x_0=1; y_0=\frac{1}{2-1}=1; y'_0=1;\\ y=1\cdot(x-1)-1=x-2;\\[/latex] y=x-2 уравнение касательной, ограничена ею и осями координат OY -итегрируем с х=0; ОХ-до точки пересичения графика с ОХ(у=0)==>x-2=0==>x=2 [latex]S= \left|\int\limits^2_0 {x-2} \, dx\right|=\left|\frac{x^2}{2}\left|_0^2-2x\right|_0^2\right|=\\ =\left|\frac{1}{2}(2^2-0^2)-2(2-0)\right|=\left|2-4\right|=2; [/latex] проверить можно, касательная пересекает оси координат в точках (0;-2) и (2;0), у нас прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2, а площадь (1/2)*2*2=2